જો ^nC_4, ^nC_5, અને ^nC_6 એ A.P. (સમાંતર શ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(^nC_5) = ^nC_4 + ^nC_6$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 \cdot \frac{n!}{5!(n-5)!} = \frac{n!}{4!(n-4)!} + \frac{n!}{6!(n-6)!}$બંને બાજુ $n!$ વડે ભાગતા અને $6!(n-4)!$ વડે ગુણતા:$2 \cdot \frac{6 \cdot (n-4)}{5} = 6 \cdot 5 + (n-4)(n-5)$$12(n-4) = 30 + n^2 - 9n + 20$$12n - 48 = n^2 - 9n + 50$$n^2 - 21n + 98 = 0$$(n-7)(n-14) = 0$આમ,$n = 7$ અથવા $n = 14$. વિકલ્પોમાં $14$ આપેલ હોવાથી,સાચો જવાબ $14$ છે.

જો $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Similar Questions

જો એક $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતાં $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

જો એક $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $2n^2 + 5n$ હોય,તો તેનું $n$ મું પદ શું હશે?

નીચેની શ્રેણી $\sqrt 2 + \sqrt 8 + \sqrt {18} + \sqrt {32} + \dots$ ના $24$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module